הרב יוני לביא נולד וגדל בירושלים כיונתן אלטמן. למד אצל הרבנים אברהם שפירא, שלמה אבינר ויוסף קלנר ובישיבת ירושלים לצעירים וישיבת מרכז הרב. בעל "תעודת הוראה" מטעם מכללת מורשת יעקב. שירת בצה"ל במדור עתי"ד ברבנות הצבאית, בתחום של יצירת תכנים יהודיים ערכיים לחיילי צה"ל.
בשנת 2000 היה ממייסדי מוקד הנוער "חברים מקשיבים" והוא מנהל את המוקד. הרב לביא משמש גם כרכז הפניות בקו הייעוץ להורי מתבגרים "לב אבות", וכותב בעלון השבת שבת בשבתו ועוד. מלבד תפקידו כראש אולפנה, הוא מרצה בבית המדרש למורים "מהו"ת" וכן לימד בעבר בישיבת ההסדר בבית שמש ובבית ספר להעצמה אישית ולהכשרת מטפלים - תורת החיים.
הרב לביא מרבה להרצות לתלמידים, מורים והורים, בעיקר מהמגזר הדתי, על התמודדויות של נוער, בעיקר בנושא השפעות המדיה והאינטרנט על בני נוער ומבוגרים. הוציא עם הרב יניב חניא שני דיסקים בשם "מדברים אמונה" על שאלות אמונה לנוער. הוא כותב ומרצה גם בנושאי זוגיות, היכרויות ואהבה, מנחה סדנאות ושבתות לרווקים ולרווקות ועורך חתונות לציבור הכללי במסגרת ארגון צוהר, בעבר הרב יוני לביא העביר בשיתוף עם עמותת יח"ד סדנה לרווקים ורווקות בני המגזר הדתי.
בשנת 2004 הוציא את הספר "שאלות לאתאיסט", העוסק בנושא של אמונה וכפירה.
הרב לביא עורך את האתר מילה טובה שבו מאות מאמרים סיפורים, שירים וסרטונים חינוכיים.
בעבר היה הרב לביא רב אולפנות צביה במעלה אדומים[1], צביה בבני ברק ואמית להב"ה בקדומים. החל משנת 2014 הוא רב אולפנית ישורון בפתח תקווה.
הרב לביא נשוי לרעות, אב לארבעה וגר בפתח תקווה. הוא רב קהילת "צעירי הדר גנים" בעיר.
